Можно ли держать чистокровную породистую собаку и кошку в одной квартире?

Можно. Можно чистокровную, можно полукровку или дворнягу, кошке будет абсолютно все равно. Лучше всего щенка и котенка заводить одновременно, тогда не будет никаких проблем с привыканием.

Нет никаких причин не держать в одной квартире и собаку и кошку.

Разумеется, лучше, если завести их в раннем возрасте, но и это не обязательно. Собаки прекрасно уживаются вместе с кошками.

Но, есть одна проблема -  отношения могут резко испортиться если у собаки появятся щенки - тогда она становиться очень подозрительной и агрессивной и былая дружба временно прекращается.

Тоже самое можно сказать и о кошках.

Но, по мере взросления малышей отношения между старыми приятелями наладятся.