Если муж регулярно удаляет переписку, что это может значить?

Очень возможно, что вообще ничего не значит. У моего просто к примеру память маленькая на телефоне, нет карты памяти и поэтому он тоже стирает, оставляет если что-то важное только и то до поры до времени.

Либо муж не хочет, чтобы его переписку прочитали, либо в телефоне не достаточно памяти хранить все сообщения.

Узнайте для начала с кем он переписывается, что бы для вас это не было новостью, если вдруг обнаружите, что у него кто-то есть.